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波特圖相頻特性曲線原理_環(huán)路分析儀選擇

日期:2021-01-08瀏覽:2073次

波特圖相頻特性曲線原理_環(huán)路分析儀選擇

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25 MHz隔離信號源模塊,可配合波特圖功能進行電源環(huán)路響應測試
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波特圖功能
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波特圖是線性非時變系統(tǒng)的傳遞函數對頻率的半對數坐標圖,利用波特圖可以看出系統(tǒng)的頻率響應。又稱幅頻響應和相頻響應曲線圖。

波特圖是由貝爾實驗室的荷蘭裔科學家亨德里克·韋德·波特在1930年發(fā)明。波特用簡單但準確的方法繪制增益及相位的圖,因此他發(fā)明的圖也就稱為波特圖。

波特圖幅頻圖的頻率用對數尺度表示,增益部分一般都用功率的分貝值來表示,也就是將增益取對數后再乘以10。由于增益用對數來表示,因此一傳遞函數乘以一常數,在波特增益圖只需將圖形的縱向移動即可,二傳遞函數的相乘,在波特幅頻圖就變成圖形的相加。幅頻圖縱軸0分貝以下具有正增益裕度、屬穩(wěn)定區(qū),反之屬不穩(wěn)定區(qū):

波特圖相頻圖的頻率也用對數尺度表示,而相位部分的單位一般會使用度。配合波特相頻圖可以估算一信號進入系統(tǒng)后,輸出信號及原始信號的比例關系及相位。例如一個Asin(ωt) 的信號進入系統(tǒng)后振幅變原來的k倍,相位落后原信號Φ,則其輸出信號則為(Ak)sin(ωt?Φ),其中的k和Φ都是頻率的函數。相頻圖縱軸-180度以上具有正相位裕度、屬穩(wěn)定區(qū),反之屬不穩(wěn)定區(qū)

若將系統(tǒng)的增益以復數表示,則復數增益取對數后的虛部即為相位,因此二傳遞函數的相乘,在波特相位圖上也是圖形的相加。 [1]


在系統(tǒng)穩(wěn)定性的應用

編輯

波特圖可用來計算負反饋系統(tǒng)的增益裕度(gain margin)及相位裕度,進而確認系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 [2]

波特圖相關符號定義

先定義以下的符號:

其中

  • AFB是考慮反饋時的放大器增益(閉環(huán)增益)

  • β是反饋系數

  • AOL是不考慮反饋時的放大器增益(開環(huán)增益)。

在開環(huán)增益AOL遠大于1時,閉環(huán)增益AFB可以用以下方式近似

在開環(huán)增益AOL遠小于1時,閉環(huán)增益AFB可以用以下方式近似

增益AOL是頻率的復變函數,有大小及相位。

上述的式子中,若βAOL乘積=?1時,可能會出現增益無窮大(即為不穩(wěn)定)的情形。(若用大小和相位來表示,此時βA的大小為1,相位為-180度,此條件即稱為巴克豪森穩(wěn)定性準則。配合波特圖,不但可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定,也可以判斷系統(tǒng)接近以上不穩(wěn)定條件的程度。

在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時,會用到以下二個頻率。di一個頻率f180是上述乘積相位恰為-180度的頻率,第二個頻率f0dB則為乘積的值|βAOL|=1時的頻率(若以分貝表示時,則為0dB)。頻率f180可以用下式來計算:

其中| |表示復數的值(例如|a+jb| = [a+b])。而頻率f0dB有以下的關系:

波特圖增益裕度

增益裕度(gain margin, GM)是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的一種方法。在波特相位圖上可以找到βAOL相位到達-180度時的頻率,該頻率即為f180,之后就可以在增益圖上找到該頻率時βAOL的大小。

若|βAOL|180> 1,表示此系統(tǒng)不穩(wěn)定。若|βAOL|180< 1,此系統(tǒng)穩(wěn)定,而|βAOL|分貝值和0dB(對應增益大小為1)的距離表示系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的程度,稱為增益裕度。

增益裕度也可以用下式表示:

波特圖相位裕度

相位裕度(phase margin, PM)是另一種衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的方法。在波特增益圖上可以找到|βAOL|大小為1的頻率,該頻率即為f0dB,之后就可以在相位圖上找到該頻率時βAOL的相位。

若βAOL(f0dB) 的相位 > ?180°,表示在任何頻率時系統(tǒng)都會穩(wěn)定,因為在f180時大小已小于1,f0dB時的相位和-180度之間的差稱為相位裕度。

若只是單純要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定,在系統(tǒng)為小相位系統(tǒng)時,若以下的式子成立,則系統(tǒng)穩(wěn)定:

若是非小相位系統(tǒng),需要用其他方式判斷穩(wěn)定性,如奈奎斯特圖。 [1]

波特圖波特分析儀


波特分析儀(Bode plotter)是一種類似示波器的儀器,可以量測反饋控制系統(tǒng)或濾波器在各頻率的增益及相位變化,繪制成波特圖。波特測試儀可以量測系統(tǒng)的截止頻率、增益裕度及相位裕度,在分析或測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性時很有幫助。

波特分析儀的功能和網絡分析儀一樣,不過網絡分析儀一般會用來分析相當高頻時的系統(tǒng)特性。

在教育或研究的應用上,利用波特分析儀繪制特定傳遞函數的波特圖也可助于了解該系統(tǒng)的特性。

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